Interaktive Formelsammlung
Alle Variablen können durch Zahlen ersetzt werden.
Grundrechenarten
Addition |
+ = |
| Summand + Summand = Summe | |
Subtraktion |
- = |
| Minuend - Subtrahend = Differenz | |
Multiplikation |
· = |
| Faktor 1 · Faktor 2 = Produkt | |
Division |
: = (b≠0) |
| Dividend : Divisor = Quotient | |
Potenzieren |
Radizieren |
|||||
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=
ab → Potenz |
|
|||||
|
b√a → b-te Wurzel |
Rechengesetze
Kommutativgesetz |
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+ = + |
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· = · |
Assoziativgesetz |
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+ ( + ) = ( + ) + |
|
· ( · ) = ( · ) · |
Distributivgesetz |
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· ( ± ) = · ± · |
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Bruch
Erweitern |
Kürzen |
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| Zähler und Nenner mit gleicher Zahl multiplizieren |
Zähler und Nenner mit gleicher Zahl dividieren |
Addition b ≠ 0 |
Subtraktion b ≠ 0 |
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Multiplikation |
Division b, c, d ≠ 0 |
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Mit dem Kehrwert multiplizieren |
Klammern
Plusklammer auflösenZeichen bleiben erhalten |
| + (- + - ) = - + - |
Minusklammer auflösenZeichen ändern |
| - (- + - ) = + - + |
Ausmultiplizieren |
| · (- + - ) = - · + · - · |
Multiplizieren von Summen |
| ( + ) · ( - ) = · - · + · - · |
Potenz
Potenzieren |
|||||||||||||
| 1 = | 2 = · |
|
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| 0 = 1 (a≠0) | |||||||||||||
|
|
|
... | ||||||||||
Zehnerpotenz |
||
|
101 = 1 103 = 1 000 106 = 1 000 000 5 ·103 = 5000 |
10-1 = 0,1 10-3 = 0,001 10-6 = 0,000001 5 ·10-3 = 0,005 | |
Binomische Formeln (a ± b) · (a ± b) |
| ( + )² = ² + 2 · · + ² |
| ( - )² = ² - 2 · · + ² |
| ( + ) · ( - ) = ² - ² |
Potenzregeln |
() = · |
| · = + | · = ( · ) |
| : = - | : = ( : ) |
| Basis gleich | Exponent gleich |
Prozent und Promille
Prozent |
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Prozentwert
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Prozentsatz
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Grundwert
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Promille |
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Promillewert
|
Promillesatz
|
Grundwert
|
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Zins
Im Bankwesen gilt: 1 Jahr hat 360 Tage; 1 Monat hat 30 Tage
Jahreszinsen |
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| Z = Zinsen | p = Zinssatz | K = Kapital | |||||||||
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Monatszinsen |
m = Monate |
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Tageszinsen |
t = Tage |
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||||
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Zinseszins |
q=1+p:100 |
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| = 0 · |
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= + + Dreieck
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|||||||||||
|
|
||||||||||
Quadrat
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|
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= ² = 4 · = · √2 |
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Rechteck
|
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= · = 2 · ( + ) |
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Parallelogramm
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= · = · = 2 · ( + ) |
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Trapez |
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= · = + + + |
Raute |
|||||
= 4 · |
 |
||||
Drachen |
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|||
= 2 · ( + ) |
Kreis |
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= π · ² = 2 · π · = π · |
Kreissektor |
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Winkelsumme Dreieck |
|
+ + = 180° 
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Winkelsumme Viereck |
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+ + + = 360° 
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Pythagoras
S. d. Pythagoras |
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² + ² = ² ² - ² = ² ² - ² = ² Wurzel ziehen! |
Körper
Würfel |
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= · · = ³ = 6 · ² |
Quader |
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= · · |
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| = 2 · ( · + · + · ) | |
Prisma |
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= · = 2 · · |
Zylinder |
|
= π · ² = 2 · π · · ( + ) = 2 · π · · |
Pyramide(quadratisch) |
|
|||
= · ( + 2 · ) = 2 · · |
Kegel |
|
|||
= π · · ( + ) = π · · |
Kugel |
|
|||
= 4 · π · ² |
 Pyramidenstumpf(quadratisch)= 2 · ( + ) · )
|
 Kegelstumpf= π · · ( + )
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Strahlensätze
Erster Strahlensatz |
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Zweiter Strahlensatz |
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Quadratische Gleichungen
Normalform |
² + + = 0 | |||||||||||
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Lösungsformel
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Lösungen: D > 0 → zwei D = 0 → eine D < 0 → keine |
Allgemeine Form |
² + + = 0 | ||||||||
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Sinus |
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= sin ·
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= sin ·
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Kosinus |
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||||||||||||
= cos ·
|
= cos ·
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Tangens |
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= tan ·
|
= tan ·
|