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Zusammengesetzte Körper

Um das Volumen und die Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers berechnen zu können, muss dieser gedanklich in bekannte Teilkörper zerlegt werden.

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Aufgabe 1: Ordne die Körpernamen und die Grundflächen der Teilkörper richtig zu. Klick dazu unten die Begriffe an, die in den rote umrandeten Rahmen gehören.

Zusammengesetzter Körper

Körpername Grundfläche
A)    
B)    
C)    
D)    
E)    
F)    
G)    
Dreieck Dreieck Kegel Kreis Kreis Prisma Pyramide Pyramide Quader Quadrat Quadrat Rechteck Würfel Zylinder


Versuche: 0


Aufgabe 2: Ordne die Körper der für sie zutreffenden Volumenformel zu.

Volumenformel


Grundfläche · Höhe      
Grundfläche · Höhe
3
     

Würfel Kegel Pyramide Zylinder Prisma Pyramide


Versuche: 0


Körper mit prismenartigen Elementen

Aufgabe 3: Trage das Volumen der Körper in dm3 ein.

Zusammengesetzte Körper
(Maße in cm)

a) V = dm3       b) V = dm3       c) V = ,125 dm3

Versuche: 0

Aufgabe 4: Gib die Oberfläche der oberen Körper in m2 an. Runde auf 2 Stellen nach dem Komma.

a) O = m2       b) O = m2       c) O = m2

Versuche: 0


Aufgabe 5: Trage das Volumen und die Oberfläche des folgenden Werkstücks ein. Gib alle Nachkommastellen an.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) V = cm3

Versuche: 0

b) O = cm2

Versuche: 0


Aufgabe 6: Das Bild zeigt das Profil eines Stahlträgers. Der Träger ist 3 m lang. Trage das Volumen und das Gewicht des Trägers unten ein. (1 cm3 Stahl wiegt 7,9 g.)

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) Volumen = cm3

Versuche: 0

b) Gewicht = kg

Versuche: 0


Aufgabe 7: Der folgende Körper besteht aus einer Quader und einem Dreiecksprisma. Trage das Volumen ein.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 8: Berechne das Volumen und das Gewicht der abgebildeten Mamorstufe. (1 Mamorwürfel mit 10 cm Kantenlänge wiegt 2,7 kg.)

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) Volumen = cm3

Versuche: 0

b) Gewicht = kg

Versuche: 0


Aufgabe 9: Berechne für das Messingwerkstück das Gewicht auf das Zehn­tel­gramm genau. (1 cm3 wiegt 8,1 g.)

Zusammengesetzter Körper
(Maße in mm)

Gewicht = g

Versuche: 0


Aufgabe 10: Ein Schwimmbecken hat die unten angegebenen Maße. Wie viel m³ Wasser passen in dieses Becken hinein?

Schwimmbecken
(Maße in m)

Es passen m³ Wasser in das Schwimmbecken hinein.

Versuche: 0


Aufgabe 11: Berechne das Volumen des Kantenmodels eines Würfels. Die Kanten haben einen quadratischen Querschnitt. Vermeide Doppelberechnungen.

Kantenmodell eines Würfels; Zusammengesetzter Körper

Das Kantenmodell hat ein Volumen von cm³.

Versuche: 0


Aufgabe 12: Das folgende Werkstück ist aus Stahl mit einer Dichte von 7,9 g/cm³. Trage das Volumen und das Gewicht ein. Runde das Gewicht auf eine Nachkommastelle. Achte auf die Einheiten!

Zusammengesetzter Körper; Werkstück
(Maße in mm)

Das Werkstück hat ein Volumen von cm³ und wiegt kg.

Versuche: 0


Aufgabe 13: Ein Würfel mit einer Kantenlänge a von wird so zersägt, dass als neue Fläche ein gleichseitiges Sechseck entsteht. Welchen Flächeninhalt hat dieses Sechseck? Trage den ganzzahligen Teil des Ergebnisses ein. Der Satz des Pythagoras hilft dir beim Lösen.

Der Flächeninhalt des Sechsecks beträgt , cm²


richtig: 0falsch: 0


Körper mit zylinderartigen Elementen

Aufgabe 14: Der folgende Körper besteht aus zwei Zylindern. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 15: Trage das Volumen und die Oberfläche des folgende Werkstücks ein. Runde auf ganze cm3 bzw. cm2.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) V = cm3

Versuche: 0

b) O = cm2

Versuche: 0


Aufgabe 16: Trage das Volumen und die Oberfläche des folgenden Werkstücks ein. Runde auf ganze cm3 bzw. cm2.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) V = cm3

Versuche: 0

b) O = cm2

Versuche: 0


Aufgabe 17: Trage den ganzzahligen Wert des Volumens und der Oberfläche des folgenden Gegenstandes ein.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) V = ,85 cm3

Versuche: 0

b) O = ,22 cm2

Versuche: 0


Körper mit pyramiden- und kegelartigen Elementen

Aufgabe 18: Der folgende Körper besteht aus einer quadratischen Pyramide und einem Quader. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 19: Aus einem Quader mit einer quadratischen Grundfläche wurde eine Pyramide ausgehöhlt. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 20: Trage das Volumen und die Oberfläche des Pfeils ein. Runde auf ganze cm3 bzw. cm2. Achte auf die Einheiten.

Pfeil
(Maße in mm)

a) V = cm3

Versuche: 0

b) O = cm2

Versuche: 0


Aufgabe 21: Ein Würfel und eine Pyramide sind zu einem Spielzeughaus zusammengeklebt. Trage das Volumen und die Oberfläche des Spielzeugs ein. Für die Berechnung der Oberfläche muss die Dreieckshöhe (?) noch ermittelt werden. Runde auf ganze mm3 bzw. mm2.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in mm)

a) V = mm3

Versuche: 0

b) O = mm2

Versuche: 0


Aufgabe 22: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte für das Volumen des folgenden Körpers ein. Beachte die Maßeinheit.

  • Die Turmdächer ragen an allen Seiten gleich weit über die jeweilige Wand hinaus.
V(2 Turmdächer): ,88 dm³
V(Torbogendach):  +  ,00 dm³
V(Mauerwerk):  +  ,55 dm³
Gesamtvolumen:  =  ,43 dm³

Versuche: 0

Burgtor
(Maße in cm)


Aufgabe 23: Der folgende Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 24: Auf einer auf dem Kopf stehenden Pyramide ist ein Kreuzgestell aus einem in seiner Mitte befindlichen Quader (6 mm x 6 mm x 30 mm) und vier gleichartigen Prismen befestigt. Berechne das Volumen des Körpers. Beachte die Maßeinheit.

Pyramide; Prismen; Quader
(Maße in mm)

V = cm³

Versuche: 0


Aufgabe 25: Eine ehemals quadratische Pyramide mit eine Grundfläche von 200 mm x 200 mm wird halbiert. Die Hälften werden auf die Schnittfläche gelegt und mit ihren jeweiligen Grundflächen an einem Quader (200 mm x 100 mm x 25 mm) neu verklebt. Welches Volumen und welche Oberfläche hat der neu entstandene Körper? Achte auf die Einheiten.

Zwei Pyramidenhälften plus Quader
(Maße in mm)

a) V = cm3

Versuche: 0

b) O = cm2

Versuche: 0


Aufgabe 26: Zwei Dreiecksprismen kreuzen sich so, dass die unteren Kanten dieses zusammengesetzten Körpers und seine Höhe die gleiche Länge (a) aufweisen. Welches Volumen hat dieser Körper, wenn a lang ist?

Das Volumen beträgt  cm3.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 27: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte für Volumen und Oberfläche des folgenden Körpers ein.

  • Zur Berechnung des Volumens muss die Höhe der inneren Pyramide über den Satz des Pythagoras berechnet werden.
  • Zur Berechnung der Oberfläche muss bei der Pyramide auch die Höhe des vorderen und hinteren Dreiecks der Mantelfläche ermittelt werden. Die innere Pyramide ist nicht quadratisch.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) V = ,49 cm3

Versuche: 0

b) O = ,17 cm2

Versuche: 0


Aufgabe 28: Der folgende Körper besteht aus einem Kegel und einem Zylinder. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 29: Der folgende Stahlkegel hat eine quadratische Pyramide als Aushöhlung. Stahl hat eine Dichte von 7,9 g/cm³. Trage den ganzzahligen Wert des Gewichts dieses Werkstücks ein?

Pyramide in Kegel
(Maße in cm)

Gewicht = ,425 kg

Versuche: 0


Aufgabe 30: Trage das Volumen des folgenden Werkstücks ein. Runde auf ganze cm3.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

V = cm3

Versuche: 0


Aufgabe 31: Trage das Volumen und die Oberfläche des folgenden Werkstücks ein. Runde auf ganze cm3 bzw. cm2.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

a) V = cm3

Versuche: 0

b) O = cm2

Versuche: 0


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Aufgabe 32: Wenn die zusammengesetzten Fläche sich um die rote Achse drehen, entstehen Drehkörper. Trage die jeweiligen ganzzahligen Werte der Volumen ein.

DrehkörperDrehkörper
(Maße in cm)

Va = ,01 cm3     Vb = ,25 cm3     Vc = ,91 cm3

Versuche: 0


Aufgabe 33: Der folgende Körper besteht aus zwei Kegeln. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 34: Das folgende Senklot ist aus Messing gefertigt (Dichte 8,48 g/cm³). Wie viel Gramm wiegt es? Runde auf ganze Gramm.

Senklot
(Maße in mm)

Antwort: Das Senklot wiegt g.

Versuche: 0


Aufgabe 35: Trage das Volumen und die Oberfläche des folgenden Kreisels ein. Runde auf ganze cm3 bzw. cm2.

Kreisel
(Maße in mm)

a) V = cm3

Versuche: 0

b) O = cm2

Versuche: 0


Aufgabe 36: Auf einen Zylinder mit r = 4 cm und h = 15 cm wird ein Kegel mit r = 4 cm und h = 5 cm aufgesetzt. Trage das Volumen des zusammengesetzten Körpers ein. Runde auf ganze cm³.

V = cm³

Versuche: 0


Aufgabe 37: Ein Getreidesilo besteht aus einem 8 m hohen Zylinder und einem 3 m hohen Kegel. Der Radius beträgt 3,10 m. Im Silo befinden sich 151 m³ Getreide. Wie hoch steht das Getreide im Silo? Runde auf ganze Meter.

Silo
(Maße in m)

Das Getreide steht m über der unteren Siloöffnung.

Versuche: 0


Aufgabe 38: Der folgende Körper besteht aus einer quadratischen Pyramide und einem Quader. Trage das Volumen ein. Ermittle die fehlende Größe mit dem Satz des Pythagoras. Runde auf ganze Kubikdezimeter.

Der Körper hat ein Volumen von dm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 39: Einem Würfel wird auf jeder Seite eine Pyramide mit gleicher Kantenlänge aufgesetzt. Die Höhe der sechs Pyramide beträgt ein Viertel der Kantenlängen. Welches Volumen hat dieser Körper, wenn die Kantenlänge des Würfels  cm beträgt?

Der Körper hat ein Volumen von  cm³


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 40: Der folgende Körper besteht aus einem Kegel und einem Zylinder. Trage den ganzzahligen Wert des Volumens ein. Ermittle die fehlende Größe mit dem Satz des Pythagoras.

Der Körper hat ein Volumen von , cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 41: Ein Körper besteht aus einem Zylinder und einem aufgesetzten Kegel mit gleichem Durchmesser. Der Kegel hat ein Volumen von 36 dm³ und eine Höhe von 22 cm. Die Zylinderhöhe (hZ) und die Seitenlinie des Kegels (s) sind gleich lang. Wie lang ist die Strecke (x) zwischen der unteren Außenkante des Zylinders bis zur oberen Spitze des Kegels? Runde auf Zentimeter.

Die Strecke ist  cm lang.

Versuche: 0


Körper mit kugelartigen Elementen

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Aufgabe 42: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte für Volumen und Oberfläche des folgenden Körpers ein. Achte auf die Einheiten.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in mm)

a) V = ,15 cm3

Versuche: 0

b) O = ,50 cm2

Versuche: 0


Aufgabe 43: Aus einem Specksteinwürfel wird die größtmögliche Kugel erstellt. Wie viel Abfall fällt dabei an? Runde auf ganze cm3.

Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)

Abfall = cm3

Versuche: 0


Aufgabe 44: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte für Volumen und Oberfläche des folgenden Körpers ein. Achte auf die Einheiten.

Zusammengesetzter Körper, Halbkugel, Halbzylinder, Halbkegel
(Maße in mm)

a) V = ,15 cm3

Versuche: 0

b) O = ,31 cm2

Versuche: 0


Aufgabe 45: Ein 60 cm langer Eisenstab mit quadratischer Grundfläche (a = 3 cm) wird zu einem Rundstab mit möglichst großem Durchmesser verarbeitet. Trage das Volumen des Eisenstabes und das Volumen des Rundstabes ein. Runde auf ganze cm3.

V Eisenstab = cm 3      V Rundstab = cm 3

Versuche: 0


Körper mit pyramidenstumpf- und kegelstumpfartigen Elementen

Aufgabe 46: Der folgende Körper besteht aus einer quadratischen Pyramidenstumpf und einem Quader. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 47: Der folgende Körper besteht aus einer quadratischen Pyramidenstumpf und einem Prisma. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 48: Der folgende Körper besteht aus einem Kegelstumpf und einem Zylinder. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 49: Ein Werkstück besteht aus Kupfer. 1 cm³ Kupfer wiegt 8,96 g. Trage den ganzzahligen Kilogrammwert des Gewichts dieses Werkstücks ein.

Zusammengesetzter Körper

Gewicht = ,2 kg.

Versuche: 0


Aufgabe 50: Eine Bronzeschale besteht aus einem Zylinder und einem Kegelstumpf. Sie hat eine halbkugelförmige Mulde. Trage das Gewicht der Schale ein. Runde auf ganze Gramm. (Dichte von Bronze: 8,8 g/cm³)

Zusammengesetzter Körper
(Maße in mm)

Gewicht =  g.

Versuche: 0


Aufgabe 51: Berechne zuerst das Volumen der einzelnen Teilkörper. Achte beim Eintragen auf die bereits vorhandenen Ziffern. Berechne mit den gerundeten Werten das Volumen des zusammengesetzten Körpers. (Kegelstumpf aus dem der Kegel und die Halbkugel herausgefräst sind.)

Volumina
Kegelstumpf (braun)   ,3 cm³
Kegel (grün) - ,4 cm³
Halbkugel (grün) - ,4 cm³
zusammengesetzter
Körper
 = ,5 cm³

Versuche: 0


Zusammengesetzter Körper
(Maße in cm)