Wurzel

Das deutsche Wort Wurzel kommt vom lateinischen Wort radix. Der Kleinbuchstabe r wurde daher anfänglich auch als Wurzelzeichen verwendet. Später wurde das r über den ganzen Term verlängert und es entstand das heutige Wurzelzeichen √.
Aufgabe 1: Trage die richtigen Begriffe ein.
- Das Wurzelziehen ist die Umkehrung zum (zotenPieren).
- Man fragt: "Welche Zahl, die mit sich selbst (plizultimiert) wird, ergibt den Wert unter dem Wurzelzeichen?"
- Der Wert unter dem Wurzelzeichen heißt (kadiRand).
- Quadratwurzeln haben (itposive) und (gatneive) Ergebnisse.
- Quadratwurzeln können nicht aus negativen (kadiRanden) gebildet werden.
Versuche: 0
Aufgabe 2: Trage unten die richtige Wurzel ein.
a) √ = | b) √ = | c) √ = |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 3: Trage unten die richtigen Zahlen ein.
Beispiel: 2² = 4, also ist √4 = 2 |
a) ² = , also ist √ = |
b) ² = , also ist √ = |
c) ² = , also ist √ = |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 4: Trage unten die richtigen Zahlen ein.
Beispiel: √4 = 2; denn 2² = 4 |
a) √ = ; denn ² = |
b) √ = ; denn ² = |
c) √ = ; denn ² = |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 5: Trage unten die richtigen Zahlen ein.
Beispiel: √4 = 2; denn 2² = 4 |
a) √ = ; denn ² = |
b) √ = ; denn ² = |
c) √ = ; denn ² = |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 6: Trage unten die Zahlen ein, die als Wurzel die Werte 1, 2, 3 ... haben.
a | ||||||
√a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
a | ||||||
√a | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Versuche: 0
Aufgabe 7: Ein Quadrat hat die Seitenlänge a und den Flächeninhalt a2. Trage die fehlenden Größen ein.
a | m | m | m | m | |||
a² | m² | m² | m² | m² |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 8: Das kleine grüne Quadrat hat einen Flächeninhalt von 25 cm². Wie groß ist der Umfang des Rechtecks?
Das Rechteck hat einen Umfang von cm.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 9: Trage die fehlenden Ziffern ein.
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
Versuche: 0
Aufgabe 10: Trage die fehlenden Ziffern ein. Die rötlich markierten Kästen haben die gleichen Ziffern.
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
Versuche: 0
Aufgabe 11: Berechne die Quadratwurzel. Runde auf ...
a) zwei Stellen nach dem Komma. √ = |
b) drei Stellen nach dem Komma. √ = |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 12: Klick auf den "Neu"-Button. Trage ein, zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen die Quadratwurzel liegt.
√ | ||||
9 | < | < | 16 | |
32 | < | < | 42 | |
3 | < | √ | < | 4 |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 13: Trage als Lösung die richtigen Brüche ein.
a) ![]() |
9 | = | b) ![]() |
25 | = | c) ![]() |
1 | = | |||
144 | 225 | 289 |
Versuche: 0
Aufgabe 14: Trage die Quadratwurzel ein.
![]() |
= | ||
richtig: 0 | falsch: 0
Aufgabe 15: Trage die Lösung ein.
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||||||||||||
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Versuche: 0
Aufgabe 16: Trage die Seitenlängen der Quadrate ein. Runde auf zwei Nachkommastellen.
a) | b) | c) | ||
a) = m; b) = m; c) = m
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 17: Trage den Radius des jeweiligen Kreises ein. Runde auf ganze Dezimeter.
a) | b) | |
a) = dm; b) = dm
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 18: Die Oberfläche eines Spielwürfels beträgt 77,76 cm². Wie lang ist die Seite a des gekennzeichneten Spielsegmentes?
Das Segment ist cm lang.
Versuche: 0
Aufgabe 19: Wenn du auf den "Auto"-Button klickst, erscheinen nacheinander 4 Aufgaben (a, b, c, d), die über die Pfeile einzeln aufgerufen werden können. Berechne für jede Aufgabe den Flächeninhalt des roten (A) und blauen (B) Quadrates.
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Lösungen: a) AA = cm2 | AB = cm2b) AA = cm2 | AB = cm2 c) AA = cm2 | AB = cm2 d) AA = cm2 | AB = cm2 |
Versuche: 0
Aufgabe 20: Ein Rechteck ist 18 cm lang und 8 cm breit. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt?
Das Quadrat hat eine Seitenlänge von cm.
Versuche: 0
Aufgabe 21: Ein Quadrat und ein Kreis haben den gleichen Flächeninhalt. Der Kreis hat einen Radius von 6,8 m. Wie groß ist die Seitenlänge des Quadrats? Rechne mit π = 3,14. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Das Quadrat hat eine Seitenlänge von m.
Versuche: 0
Aufgabe 22: Trage die Ergebnisse der Rechnungen ein.
a) √9 + √25 = | b) √2,25 + 16 = |
c) √¼ + 2,2 = | d) √16 + 3200 = |
Versuche: 0
Aufgabe 23: Trage die Ergebnisse ein. Rechne ohne Taschenrechner.
a) √9 + √16 + √4 = b) √49 + √36 + √81 = c) √400 - √121 - √25 = |
Versuche: 0
Aufgabe 24: Trage die Ergebnisse ein. Rechne ohne Taschenrechner.
a) √0,01 + √0,04 + √0,09 = b) √1,21 + √0,01 + √0,64 = c) |
Versuche: 0
Kubikwurzel
Es ist nicht nur möglich, eine Zahl aus der zweiten Potenz
herzuleiten - z.B die 9 aus 3 · 3 oder 32. Man
kann den Ursprung (die Wurzel) einer größeren Zahl auch aus der
dritten Potenz herleiten. Die 27 kann gesehen werden als
Ergebnis von 33 oder 3 · 3 · 3. Wird hier nach
dem Ursprung der größeren Zahl gefragt, dann spricht man von der
Kubikwurzel. Die Kubikwurzel von 27 ist 3. Mathematisch wird das
folgendermaßen geschrieben: 27 = 3
Aufgabe 25: Fülle die Lücken mit den richtigen Werten.
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| ||||||||
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Versuche: 0
Aufgabe 26: Berechne die Kantenlänge der Würfel mit folgendem Volumen.
Volumen | Kantenlänge | |
a) | cm³ | cm |
b) | cm³ | cm |
c) | cm³ | cm |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 27: In einen Würfel passt genau 1 Liter hinein. Welche Kantenlänge hat er?
Der Würfel hat eine Kantenlänge von cm.
Versuche: 0
Aufgabe 28: Berechne den Oberflächeninhalt der Würfel mit folgendem Volumen.
Volumen | Oberfläche | |
a) | cm³ | cm² |
b) | cm³ | cm² |
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 29: Ein Quader ist 12 cm lang, 6 cm hoch und 3 cm breit. Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit dem gleichen Volumen?
Der Würfel hat eine Kantenlänge von cm.
Versuche: 0
Aufgabe 30: Bei mittlerem Sommerabfluss stürzen im Rheinfall etwa 700 Kubikmeter Wasser je Sekunde die Felsen hinunter. Welche Seitenlänge müsste ein würfelförmiges Aquarium haben, um die Wassermenge eines Tages aufnehmen zu können. Runde auf ganze Meter. Das würfelförmige Aquarium müsste mindestens eine Seitenlänge von m haben. Versuche: 0 |
n-te Wurzeln
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![]() Bei Quadratwurzeln wird der Wurzelexponent nicht geschrieben. |
Ergibt die n-te Potenz der Zahl a den Wert x, dann ergibt die n-te Wurzel des Wertes x die Zahl a.
Allgemein geschrieben: = a, denn an = x.
Aufgabe 31: Bestimme die Lösung ohne Taschenrechner.
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
g) ![]() |
h) ![]() |
i) ![]() |
Versuche: 0
Aufgabe 32: Rechne mit dem Taschenrechner. Runde die Lösung auf zwei Nachkommastellen.
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richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 33: Trage die fehlenden Werte in die Tabelle ein. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
a) | b) | c) | d) | e) | |
x | 81 | 625 | |||
![]() |
36 | ||||
![]() |
16 | ||||
![]() |
4 |
Versuche: 0
Aufgabe 34: Trage die richtigen Werte ein.
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richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 35: Trage die richtigen Werte ein.
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richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 36: Trage die richtigen Wurzelexponenten(n) und Radikanden(x) ein.
| n = |
| n = | ||||||||||||
x = | x = | ||||||||||||||
| n = |
| n = | ||||||||||||
x = | x = | ||||||||||||||
| n = |
| n = | ||||||||||||
x = | x = |
Versuche: 0
Aufgabe 37: Ordne die Terme mit demselben Wert einander zu.