Prozent: Dreisatz - Formel

Grundwert (G): das Ganze
Prozentwert (P): Teil des Ganzen
Prozentsatz (p): Anteil in Prozent

Aufgabe 1:

Ziehe am orangen Gleiter der Grafik und schau, wie sich die Daten verändern.
Klick unten die richtigen Prozentwerte an.

G 100%	80%	60%	50%	40%	20%
500
250
125

Versuche: 0

Der Dreisatz in der Prozentrechnung

Prozentrechnungen verarbeiten drei Größen. Den Grundwert (ein vorgegebenes Ganzes), den Prozentwert (einen Teil des vorgegebenen Ganzen) sowie den Prozentsatz (die Hundertstel vom Ganzen, die der Prozentwert einnimmt). Bei dieser Zusammensetzung kommt es zu 3 möglichen Rechenformen:

Der Prozentsatz (p) und der Grundwert (G) sind gegeben.
Der Prozentwert (P) wird gesucht.
Der Prozentwert (P) und der Prozentsatz (p) sind gegeben.
Der Grundwert (G) wird gesucht.
Der Prozentwert (P) und der Grundwert (G) sind gegeben.
Der Prozentsatz (p) wird gesucht.

Um die gesuchten Größen zu berechnen, kann der Dreisatz verwendet werden. Das heißt, dass das Ergebnis in 3 getrennten Rechenschritten ermittelt wird. Das soll hier an drei einfachen Beispielen dargestellt werden.

25 % von 40 kg sollen berechnet werden.
p und G sind gegeben - P wird gesucht.
25 % sind 10 kg. Das Gesamtgewicht soll berechnet werden.
P und p sind gegeben - G wird gesucht.
10 kg von 40 kg. Der prozentuale Anteil soll berechnet werden.
P und G sind gegeben - p wird gesucht.

Schritt 1 (Satz 1)

Schritt 2 (Satz 2)

Schritt 3 (Satz 3)

Im erste Schritt wird die gegebenen Größe aufgeführt, die sowohl als Wert und als Prozentangabe bekannt ist.
(Hier die kg-Angabe, von der die %-Angabe bekannt ist.)

Im zweiten Schritt wird immer der entsprechende Gegenwert von einem Prozent oder von einer Einheit gesucht.

Im dritten Schritt wird von der Eins (hier 1 kg oder 1%) auf die unbekannte Größe geschlossen.

Vom Bekannten...

... über die 1 ...

... zum Gesuchten.

25 % von 40 kg
Bekannt ist:

100 % ≙ 40 kg
25 % sind 10 kg
Bekannt ist:

25 % ≙ 10 kg
10 kg von 40 kg
Bekannt ist:

40 kg ≙ 100 %

25 % von 40 kg

100 % ≙ 40 kg

1 % ≙ ? kg
25 % sind 10 kg

25 % ≙ 10 kg

1 % ≙ ? kg
10 kg von 40 kg

40 kg ≙ 100 %

1 kg ≙ ? %

25 % von 40 kg

100 % ≙ 40 kg

1 % ≙ ? kg

25 % ≙ gesuchtes P
25 % sind 10 kg

25 % ≙ 10 kg

1 % ≙ ? kg

100 % ≙ gesuchtes G
10 kg von 40 kg

40 kg ≙ 100 %

1 kg ≙ ? %

10 kg ≙ gesuchtes p

Werden die Dreisätze so aufgebaut, dass die 1 sich jeweils in der linken Spalte und die gesuchte Größe sich jeweils in der rechten Spalte unten befindet, dann ergeben sich folgende Rechenwege zur entsprechenden Lösung:

25 % von 40 kg

:100 ↓
· 25 ↓ 100 % ≙ 40 kg ↓: 100
↓· 25

1 % ≙ 0,4 kg

25 % ≙ 10 kg

25 % sind 10 kg

: 25 ↓
· 100 ↓ 25 % ≙ 10 kg ↓: 25
↓· 100

1 % ≙ 0,4 kg

100 % ≙ 40 kg

10 kg von 40 kg

: 40 ↓
· 10 ↓ 40 kg ≙ 100 % ↓: 40
↓· 10

1 kg ≙ 2,5 %

10 kg ≙ 25 %

Aufgabe 2: Trage in die Textfelder unterschiedliche Werte ein und schau, wie sich der jeweilige Dreisatz verändert.

PROZENTWERT (P): Wie groß ist ein bestimmter Teil vom Ganzen?

Vorgabe:

% von

Dreisatz:

100 %

≙

1 %

≙

GRUNDWERT (G): Wie groß ist das Ganze?

Vorgabe:

% sind

Dreisatz:

≙

1 %

≙

100 %

≙

PROZENTSATZ (p): Wie viel Prozent ist ein bestimmter Teil vom Ganzen?

Vorgabe:

von

Dreisatz:

≙

100,00 %

≙

Aufgabe 3: Starte das Quiz und trage die gesuchten Ergebnisse ein. Wenn du die Daten in die richtige Textfelder aus Aufgabe 2 einträgst, kannst du die Lösung ablesen.

jQuizMe-Quelle
von: Larry Battle
Lizenz: GPL

Vom Dreisatz zur Formel

In jedem der oben angegebenen Dreisätze kommt das Ergebnis zustande, indem man einen vorgegebenen Wert zweifach verrechnet. Einmal wird dieser geteilt und einmal mit einer weiteren Zahl multipliziert. Dieser Dreischritt:

Nimm die richtige Zahl
teile sie durch x und
multipliziere sie mit y,

lässt sich auch in je einer Formel darstellen. Siehe Aufgabe 4.

Aufgabe 4: Merke dir die für die Prozentrechnung wichtigen Formeln der Animation. Stelle sie anschließend richtig zusammen.

Prozentwert	Grundwert	Prozentsatz
=	=	=

Auswertung

Aufgabe 5: Klick die richtigen Daten an.

Ergebnisse sind gerundet.

Neue Aufgabe

Vorgabe:

Welche Größe wird gesucht?

Welche Formel ist richtig?

Wie beginnt der Dreisatz? Das Ergebnis steht unten rechts.

Prozentometer

100,0 % richtig

Lösungsmuster für Prozentrechnungen

Aufgabe 6: Trage die Daten einer selbst gewählten Aufgabe den Farben entsprechend in den unteren Dreisatz ein.

1 Einheit des gesuchten Ergebnisses

2 Einheit der bekannten Größe

3 Zahl mit bekannter Größen- und Prozentangabe zu 2

4 Zahl mit bekannter Größen- und Prozentangabe zu 1

5 Zahl mit gesuchter Größen- oder Prozentangabe

	1 2 3 4 5
Satz 1)			≙
Satz 2)		1	≙

Satz 3)			≙